Pricing Models — Mô hình định giá
Công thức đóng cho quyền chọn kiểu Âu, kèm Delta, Gamma, Vega, Theta và phép thử put-call parity.
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Ở mức S/K = 1.000, quyền chọn đang ngang tiền. Phần giá trị nội tại của call là 0.00, phần còn lại là giá trị thời gian.
C − P phải bằng S − Ke^(−rT) theo lập luận không có cơ hội chênh lệch giá. Đây là phép kiểm tra độc lập với cách tính ở trên — lệch đáng kể nghĩa là có lỗi số học.
Đây là tham số bất định nhất trong công thức: σ không quan sát được, phải ước lượng. Sai 5% biến động làm giá đổi khoảng 1.88 — thường lớn hơn sai số của mọi tham số khác cộng lại.
Thị trường thật định giá quyền chọn xa tiền cao hơn công thức. Volatility smile chính là bằng chứng đo được rằng giả định này sai.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Quét lại chính công thức trên với σ thay đổi, giữ nguyên mọi tham số khác. Độ dốc ở mức σ hiện tại chính là vega ≈ 0.38 cho mỗi 1% biến động.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/bs-node gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Định giá phái sinh là bài toán tìm giá hợp lý của một hợp đồng có dòng tiền phụ thuộc tài sản khác. Toàn bộ họ mô hình từ Black-Scholes tới Heston chỉ khác nhau ở một điểm: giả định gì về cách biến động thay đổi theo thời gian và theo giá thực hiện.
| Implied volatility | biến động mà thị trường đang định giá |
| Sai số hiệu chỉnh | chênh lệch giữa giá mô hình và giá thị trường |
| Greeks | độ nhạy theo giá, biến động, thời gian |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
5 chủ đề con, mỗi chủ đề có trang riêng.
Mỗi mô hình kèm giả định và điều kiện khiến nó sai — thứ quyết định bạn có nên dùng nó cho bài toán này hay không.
Chạy thật, miễn phí, mỗi kết quả kèm điều kiện nó sai.
Black-Scholes & Greeks Định giá quyền chọn châu Âu và các đạo hàm rủi roĐịnh giá phái sinh là bài toán tìm giá hợp lý của một hợp đồng có dòng tiền phụ thuộc tài sản khác. Toàn bộ họ mô hình từ Black-Scholes tới Heston chỉ khác nhau ở một điểm: giả định gì về cách biến động thay đổi theo thời gian và theo giá thực hiện.
1. Chọn mô hình theo giả định phù hợp với thị trường, không theo độ phức tạp. 2. Hiệu chỉnh tham số từ giá quyền chọn đang giao dịch, không từ dữ liệu lịch sử của tài sản cơ sở. 3. Kiểm tra put-call parity như một phép thử nhanh về tính nhất quán. 4. Đo sai số định giá trên các giá thực hiện khác nhau, không chỉ tại tiền.
Dùng một sigma duy nhất cho mọi giá thực hiện — volatility smile chính là bằng chứng giả định đó sai. Áp mô hình kiểu Âu cho hợp đồng kiểu Mỹ hoặc có cổ tức.
Implied volatility — biến động mà thị trường đang định giá; Sai số hiệu chỉnh — chênh lệch giữa giá mô hình và giá thị trường; Greeks — độ nhạy theo giá, biến động, thời gian.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.
Black-Scholes — Công thức đóng định giá quyền chọn châu Âu..
Biến động KHÔNG hằng số — thị trường thật có volatility smile, đó chính là bằng chứng giả định bị vi phạm.
Có: Black-Scholes & Greeks. Mỗi công cụ trả kết quả kèm điều kiện mà kết quả đó sai.