SABR — Mô hình SABR
SABR là mô hình biến động ngẫu nhiên được dùng nhiều nhất trên thị trường lãi suất, nhờ có công thức xấp xỉ gần đóng đủ nhanh để hiệu chỉnh thời gian thực.
Trục dọc tính bằng %. Đường thẳng là giả định của Black-Scholes: MỘT sigma cho mọi strike. Vol trên các strike đã nhập trải 2.61 điểm phần trăm từ mức thấp nhất tới mức cao nhất — chính là bằng chứng thị trường không tin vào giả định đó.
Với β = 0.5, α không phải là mức biến động: vol tại tiền xấp xỉ α/F^(1−β) = 0.2/100^0.5. Đó là lý do α = 0,2 không có nghĩa 'biến động 20%'.
Dấu của độ nghiêng do ρ = -0.3 quyết định: ρ âm kéo vol ở strike thấp lên, đúng hình dạng thị trường cổ phiếu. Đây là hệ quả của tham số bạn nhập, không phải quan sát từ dữ liệu.
Sinh bởi ν = 0.4 (biến động của biến động). ν gần 0 thì SABR thoái hoá về một mô hình một-sigma và không còn giải thích được nụ cười nữa.
Xấp xỉ Hagan sai đáng kể ở strike rất thấp và kỳ hạn dài — nó có thể sinh ra mật độ xác suất ÂM, tức bề mặt cho phép chênh lệch giá. Luôn kiểm tra tính không chênh lệch trước khi dùng để định giá.
| K = 80.0000 | 4.6253% |
| K = 90.0000 | 3.2160% |
| K = 95.0000 | 2.5471% |
| K = 100.0000 | 2.0225% |
| K = 105.0000 | 2.0152% |
| K = 110.0000 | 2.3702% |
| K = 120.0000 | 3.1706% |
| Tham số | α=0.2 · β=0.5 · ρ=-0.3 · ν=0.4 |
| β cố định theo quy ước | 0 = normal · 0.5 = CIR · 1 = lognormal |
| Nguồn | Hagan, Kumar, Lesniewski & Woodward (2002) |
Hagan, Kumar, Lesniewski & Woodward (2002), Managing Smile Risk
Trục dọc tính bằng %. Đường thẳng là giả định của Black-Scholes: MỘT sigma cho mọi strike. Vol trên các strike đã nhập trải 2.61 điểm phần trăm từ mức thấp nhất tới mức cao nhất — chính là bằng chứng thị trường không tin vào giả định đó.
Cùng bộ tham số α=0.2 β=0.5 ρ=-0.3 ν=0.4, chỉ đổi kỳ hạn, trên lưới strike dày từ 55 tới 170. Xấp xỉ Hagan là khai triển bậc nhất THEO T, nên càng kéo dài kỳ hạn nó càng kém tin cậy — đường T dài nhất là đường đáng nghi nhất.
| K = 80.0000 | 4.6253% |
| K = 90.0000 | 3.2160% |
| K = 95.0000 | 2.5471% |
| K = 100.0000 | 2.0225% |
| K = 105.0000 | 2.0152% |
| K = 110.0000 | 2.3702% |
| K = 120.0000 | 3.1706% |
| Tham số | α=0.2 · β=0.5 · ρ=-0.3 · ν=0.4 |
| β cố định theo quy ước | 0 = normal · 0.5 = CIR · 1 = lognormal |
| Nguồn | Hagan, Kumar, Lesniewski & Woodward (2002) |
σ_imp Hagan (2002) — xấp xỉ bậc nhất theo T
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/sabr-smile gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Hagan, Kumar, Lesniewski & Woodward (2002), Managing Smile Risk
1.234.567 lẫn 1.234,56.SABR là mô hình biến động ngẫu nhiên được dùng rộng rãi trên thị trường lãi suất, nổi bật vì có công thức xấp xỉ gần đóng cho implied volatility — nhanh đủ để hiệu chỉnh theo thời gian thực.
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chưa có mô hình nào gắn riêng cho chủ đề này. Đây là những mô hình của cả ngành — liên quan ở cấp ngành, không phải cấp chủ đề.
Chạy thật, miễn phí, mỗi kết quả kèm điều kiện nó sai.
Black-Scholes & Greeks Định giá quyền chọn châu Âu và các đạo hàm rủi roSABR là mô hình biến động ngẫu nhiên được dùng rộng rãi trên thị trường lãi suất, nổi bật vì có công thức xấp xỉ gần đóng cho implied volatility — nhanh đủ để hiệu chỉnh theo thời gian thực.
1. Cố định beta theo quy ước thị trường, hiệu chỉnh alpha, rho, nu. 2. Dùng công thức Hagan để lấy implied vol theo strike. 3. Kiểm tra tính không chênh lệch giá của bề mặt sinh ra.
Xấp xỉ Hagan sai đáng kể với strike rất thấp và lãi suất âm — có thể sinh mật độ xác suất âm. Beta cố định theo quy ước chứ không hiệu chỉnh; đó là lựa chọn chủ quan ảnh hưởng toàn bộ kết quả.
Chưa xây dựng. Mục này hiện là điều hướng và tài liệu tham chiếu; chúng tôi không gắn nhãn 'live' cho thứ chưa chạy.
Có: Black-Scholes & Greeks. Mỗi công cụ trả kết quả kèm điều kiện mà kết quả đó sai.