Black-Scholes — Định giá quyền chọn châu Âu
Công thức đóng cho quyền chọn kiểu Âu, kèm Delta, Gamma, Vega, Theta và phép thử put-call parity.
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Ở mức S/K = 1.000, quyền chọn đang ngang tiền. Phần giá trị nội tại của call là 0.00, phần còn lại là giá trị thời gian.
C − P phải bằng S − Ke^(−rT) theo lập luận không có cơ hội chênh lệch giá. Đây là phép kiểm tra độc lập với cách tính ở trên — lệch đáng kể nghĩa là có lỗi số học.
Đây là tham số bất định nhất trong công thức: σ không quan sát được, phải ước lượng. Sai 5% biến động làm giá đổi khoảng 1.88 — thường lớn hơn sai số của mọi tham số khác cộng lại.
Thị trường thật định giá quyền chọn xa tiền cao hơn công thức. Volatility smile chính là bằng chứng đo được rằng giả định này sai.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Quét lại chính công thức trên với σ thay đổi, giữ nguyên mọi tham số khác. Độ dốc ở mức σ hiện tại chính là vega ≈ 0.38 cho mỗi 1% biến động.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/bs-node gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Black-Scholes cho công thức đóng định giá quyền chọn kiểu Âu. Giá trị của nó ngày nay không phải ở con số nó trả về mà ở chỗ nó cung cấp một ngôn ngữ chung: mọi người quy giá quyền chọn về implied volatility rồi so sánh với nhau.
| Implied volatility | biến động thị trường đang định giá |
| Sai số so với giá thị trường | lớn nhất ở các strike xa tiền |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Mỗi mô hình kèm giả định và điều kiện khiến nó sai — thứ quyết định bạn có nên dùng nó cho bài toán này hay không.
Chạy thật, miễn phí, mỗi kết quả kèm điều kiện nó sai.
Black-Scholes & Greeks Định giá quyền chọn châu Âu và các đạo hàm rủi roNhãn trạng thái gắn theo thực tế.
Quant Calculators hoạt động 50+ công cụ tính toánBlack-Scholes cho công thức đóng định giá quyền chọn kiểu Âu. Giá trị của nó ngày nay không phải ở con số nó trả về mà ở chỗ nó cung cấp một ngôn ngữ chung: mọi người quy giá quyền chọn về implied volatility rồi so sánh với nhau.
1. Tính d₁, d₂ từ S, K, T, r, sigma. 2. Giá call = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂). 3. Kiểm tra put-call parity: C − P phải bằng S − Ke^(−rT). 4. Đảo ngược công thức để lấy implied volatility từ giá thị trường.
Giả định biến động hằng số tới đáo hạn. Volatility smile là bằng chứng thực nghiệm giả định này sai. Không dùng được trực tiếp cho quyền chọn kiểu Mỹ hoặc có cổ tức.
Implied volatility — biến động thị trường đang định giá; Sai số so với giá thị trường — lớn nhất ở các strike xa tiền.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.
Black-Scholes — Công thức đóng định giá quyền chọn châu Âu..
Biến động KHÔNG hằng số — thị trường thật có volatility smile, đó chính là bằng chứng giả định bị vi phạm.
Có: Black-Scholes & Greeks. Mỗi công cụ trả kết quả kèm điều kiện mà kết quả đó sai.