Calculators / Black-Scholes & Greeks

Black-Scholes & Greeks

Định giá quyền chọn châu Âu và các đạo hàm rủi ro

Tham số

0.025.0
0.020.0
1.0150.0
Giả định biến động HẰNG SỐ. Thị trường thật có volatility smile — bằng chứng trực tiếp rằng giả định này sai.

Nhập tham số rồi bấm Tính. Giá trị mặc định là một ví dụ hợp lý để bạn thử ngay.

Công thức

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂), d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T), d₂ = d₁ − σ√T

Đọc từng ký hiệu

S / Kgiá tài sản cơ sở và giá thực hiện
Tthời gian tới đáo hạn, tính theo năm
σbiến động hằng năm — biến quan trọng nhất, và cũng là biến duy nhất bạn không quan sát được
Delta · Gamma · Vega · Thetađộ nhạy của giá quyền chọn theo giá cơ sở, theo delta, theo biến động và theo thời gian

Ví dụ đã tính

Con số dưới đây do chính hàm mà nút "Tính" gọi sinh ra khi trang được dựng — nên ví dụ trong tài liệu không thể lệch khỏi kết quả thật.

Đầu vào

S100
K100
T1
r5
sigma20

Kết quả

10.45Call
5.57Put
0.6368Delta (call)
-0.3632Delta (put)
0.018762Gamma
0.38Vega (1% vol)
-0.02Theta call (1 ngày)

Ba lỗi thường gặp

! Dùng một σ duy nhất cho mọi giá thực hiện. Thị trường thật định giá quyền chọn xa tiền cao hơn — volatility smile chính là bằng chứng giả định biến động hằng số bị vi phạm.
! Áp công thức cho quyền chọn kiểu Mỹ hoặc có cổ tức. Bản này dành cho kiểu Âu, không cổ tức.
! Quên kiểm tra put-call parity; nếu C − P ≠ S − Ke^(−rT) thì một trong các đầu vào đã sai.

Công cụ liên quan

Tất cả calculators →
Kelly Criterion Sharpe Ratio Sortino Ratio VaR & CVaR Position Sizing Drawdown → Recovery NPV & IRR WACC Compound Growth