Binomial Tree — Cây nhị thức
Cây nhị phân xử lý được quyền thực hiện sớm — thứ Black-Scholes không làm được. Kết quả so trực tiếp với Black-Scholes để thấy phần thưởng đó đáng bao nhiêu.
Trục ngang là số bước. Đường 'quyền Âu' phải bò về đường Black-Scholes 9.8800 — khoảng cách còn lại là sai số rời rạc hoá. Khoảng cách giữa đường Mỹ và đường Âu là phần thưởng thực hiện sớm, và nó KHÔNG co về 0. Dao động lên xuống theo bước chẵn/lẻ là đặc tính đã biết của cây CRR.
Đo bằng hiệu giữa cây Mỹ và cây Âu ở CÙNG 200 bước, nên đã loại được sai số rời rạc hoá. Con số ở ô trên (0.7706) so với Black-Scholes nên còn lẫn 0.0112 sai số đó.
Đo bằng cây Âu ở đúng số bước này trừ công thức Black-Scholes — hai thứ phải bằng nhau ở giới hạn. Sai số giảm cỡ 1/số bước, nên gấp đôi số bước chỉ giảm được một nửa. Giá Black-Scholes lấy ở đây đã làm tròn tới 2 chữ số thập phân, nên phép đo có sẵn nền sai số khoảng 0,005.
p lệch hẳn về 0 hoặc 1 nghĩa là cây đang rất mất cân đối và hội tụ chậm. Nó là xác suất định giá, KHÔNG phải xác suất thật của thị trường.
Với quyền bán, thực hiện sớm đáng giá khi giá trị nội tại lớn hơn phần thời gian còn lại — thường ở sâu trong tiền và lãi suất dương.
| Số bước | 200 |
| u / d | 1.017835 / 0.982478 |
| Xác suất trung tính rủi ro p | 0.502652 |
| Hội tụ | chênh với Black-Scholes 0.770628 (do quyền Mỹ) |
| Ngưỡng thực hiện sớm | quanh giá 79.4685 |
Trục ngang là số bước. Đường 'quyền Âu' phải bò về đường Black-Scholes 9.8800 — khoảng cách còn lại là sai số rời rạc hoá. Khoảng cách giữa đường Mỹ và đường Âu là phần thưởng thực hiện sớm, và nó KHÔNG co về 0. Dao động lên xuống theo bước chẵn/lẻ là đặc tính đã biết của cây CRR.
Mức giá cao nhất mà thực hiện ngay còn tốt hơn giữ tiếp, tại từng bước (trục ngang tính bằng năm, đáo hạn ở 1). Giá rơi xuống dưới đường này thì nên thực hiện. Đường đứt đoạn ở những bước không có nút nào đáng thực hiện sớm.
| Số bước | 200 |
| u / d | 1.017835 / 0.982478 |
| Xác suất trung tính rủi ro p | 0.502652 |
| Hội tụ | chênh với Black-Scholes 0.770628 (do quyền Mỹ) |
| Ngưỡng thực hiện sớm | quanh giá 79.4685 |
u = e^(σ√Δt) · p = (e^(rΔt) − d)/(u − d)
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/binomial gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Mô hình cây nhị phân chia thời gian tới đáo hạn thành các bước, mỗi bước giá đi lên hoặc xuống. Ưu điểm quyết định so với Black-Scholes: xử lý được quyền thực hiện sớm, nên định giá được quyền chọn kiểu Mỹ.
| Số bước | đánh đổi giữa độ chính xác và thời gian tính |
| Ranh giới thực hiện sớm | mức giá mà thực hiện ngay có lợi hơn |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chưa có mô hình nào gắn riêng cho chủ đề này. Đây là những mô hình của cả ngành — liên quan ở cấp ngành, không phải cấp chủ đề.
Mô hình cây nhị phân chia thời gian tới đáo hạn thành các bước, mỗi bước giá đi lên hoặc xuống. Ưu điểm quyết định so với Black-Scholes: xử lý được quyền thực hiện sớm, nên định giá được quyền chọn kiểu Mỹ.
1. Chọn số bước; hội tụ về Black-Scholes khi số bước lớn. 2. Dựng cây giá từ hiện tại tới đáo hạn. 3. Đi ngược từ đáo hạn, tại mỗi nút so sánh giá trị giữ tiếp với giá trị thực hiện ngay.
Quá ít bước cho sai số lớn ở quyền chọn gần đáo hạn. Vẫn giả định biến động hằng số như Black-Scholes.
Số bước — đánh đổi giữa độ chính xác và thời gian tính; Ranh giới thực hiện sớm — mức giá mà thực hiện ngay có lợi hơn.
Chưa xây dựng. Mục này hiện là điều hướng và tài liệu tham chiếu; chúng tôi không gắn nhãn 'live' cho thứ chưa chạy.