Greeks — Delta, Gamma, Vega, Theta
Công thức đóng cho quyền chọn kiểu Âu, kèm Delta, Gamma, Vega, Theta và phép thử put-call parity.
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Ở mức S/K = 1.000, quyền chọn đang ngang tiền. Phần giá trị nội tại của call là 0.00, phần còn lại là giá trị thời gian.
C − P phải bằng S − Ke^(−rT) theo lập luận không có cơ hội chênh lệch giá. Đây là phép kiểm tra độc lập với cách tính ở trên — lệch đáng kể nghĩa là có lỗi số học.
Đây là tham số bất định nhất trong công thức: σ không quan sát được, phải ước lượng. Sai 5% biến động làm giá đổi khoảng 1.88 — thường lớn hơn sai số của mọi tham số khác cộng lại.
Thị trường thật định giá quyền chọn xa tiền cao hơn công thức. Volatility smile chính là bằng chứng đo được rằng giả định này sai.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
Đã trừ phí quyền chọn. Call hoà vốn tại 110.45, put hoà vốn tại 94.43 — đúng bằng giá thực hiện cộng/trừ phí đã trả.
Quét lại chính công thức trên với σ thay đổi, giữ nguyên mọi tham số khác. Độ dốc ở mức σ hiện tại chính là vega ≈ 0.38 cho mỗi 1% biến động.
| d₁ | 0.3500 |
| d₂ | 0.1500 |
| Kiểm tra put-call parity | C − P = 4.8771 · S − Ke^(−rT) = 4.8771 |
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/bs-node gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Greeks đo độ nhạy giá quyền chọn theo từng biến: Delta theo giá cơ sở, Gamma theo Delta, Vega theo biến động, Theta theo thời gian. Chúng là ngôn ngữ để nói về rủi ro của một danh mục quyền chọn.
| Delta danh mục | mức tương đương vị thế tài sản cơ sở |
| Gamma | tốc độ Delta thay đổi; cao nghĩa là phải tái phòng hộ liên tục |
| Vega | lãi lỗ khi biến động đổi 1% |
| Theta | hao mòn giá trị mỗi ngày |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chưa có mô hình nào gắn riêng cho chủ đề này. Đây là những mô hình của cả ngành — liên quan ở cấp ngành, không phải cấp chủ đề.
Chạy thật, miễn phí, mỗi kết quả kèm điều kiện nó sai.
Black-Scholes & Greeks Định giá quyền chọn châu Âu và các đạo hàm rủi roNhãn trạng thái gắn theo thực tế.
Quant Calculators hoạt động 50+ công cụ tính toánGreeks đo độ nhạy giá quyền chọn theo từng biến: Delta theo giá cơ sở, Gamma theo Delta, Vega theo biến động, Theta theo thời gian. Chúng là ngôn ngữ để nói về rủi ro của một danh mục quyền chọn.
1. Tính Greeks cho từng hợp đồng rồi cộng theo danh mục. 2. Phòng hộ Delta trước, sau đó cân nhắc Gamma và Vega. 3. Theo dõi Theta như chi phí cố định của việc giữ vị thế mua quyền chọn.
Greeks tính từ Black-Scholes kế thừa toàn bộ giả định của nó, gồm cả giả định biến động hằng số vốn đã sai. Delta-neutral không phải risk-neutral: danh mục trung tính Delta vẫn lỗ nặng nếu biến động thay đổi.
Delta danh mục — mức tương đương vị thế tài sản cơ sở; Gamma — tốc độ Delta thay đổi; cao nghĩa là phải tái phòng hộ liên tục; Vega — lãi lỗ khi biến động đổi 1%; Theta — hao mòn giá trị mỗi ngày.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.
Có: Black-Scholes & Greeks. Mỗi công cụ trả kết quả kèm điều kiện mà kết quả đó sai.