Random Walk — Bước ngẫu nhiên và thời gian chạm
Đường vốn 'trông có xu hướng' hoàn toàn có thể là bước ngẫu nhiên. Chạy vài nghìn đường để thấy độ phân tán tự nhiên lớn tới mức nào.
Dải loe ra theo √t chứ không theo t: sau 250 bước bề rộng là ±31.62. Mọi đoạn 'có xu hướng' bạn thấy trên các đường này đều sinh ra từ bước hoàn toàn ngẫu nhiên — đó là bẫy khi đọc một backtest ngắn.
Quy luật √n: 250 bước với σ mỗi bước 1 cho độ phân tán 15.8114. Sai số ước lượng ở 2,000 đường là ±0.2500, nên khớp trong khoảng đó là đúng như lý thuyết.
Sai số chuẩn của trung bình là 0.3536 = 15.811/√2,000. Ngay cả 2,000 đường vẫn để lại khoảng bất định này quanh xu hướng thật.
Với xu hướng bằng 0, mọi đoạn dốc lên trên biểu đồ là ngẫu nhiên thuần tuý. Đây chính là hình dạng nhiều đường vốn 'có vẻ tốt' thực chất mang.
Xác suất chạm ngưỡng luôn CAO hơn xác suất kết thúc ở phía bên kia ngưỡng, vì đường có thể chạm rồi quay lại. Nhầm hai đại lượng này là lỗi kinh điển khi tính rủi ro chạm mức dừng lỗ.
| Số bước | 250 |
| Số đường mô phỏng | 2,000 |
| p05 / trung vị / p95 | -27.024 · -0.044 · +25.321 |
| Độ lệch chuẩn quan sát | 15.9684 |
| Quy luật √n | gấp 4 lần số bước chỉ làm độ phân tán gấp 2 |
| Ứng dụng | Giá tài sản, vị trí robot, sai số tích luỹ odometry |
Dải loe ra theo √t chứ không theo t: sau 250 bước bề rộng là ±31.62. Mọi đoạn 'có xu hướng' bạn thấy trên các đường này đều sinh ra từ bước hoàn toàn ngẫu nhiên — đó là bẫy khi đọc một backtest ngắn.
Định lý giới hạn trung tâm nói tổng của 250 bước độc lập tiến về phân phối chuẩn N(+0.000, 15.811²) — và đây là nó, dựng từ 2,000 đường mô phỏng.
Chỉ tính 397 đường có chạm (19.9% tổng số). Đuôi phải rất dày là đặc trưng của thời gian chạm: chạm sớm thì sớm, còn không thì có thể rất lâu — trung bình gần như vô nghĩa ở đây.
| Số bước | 250 |
| Số đường mô phỏng | 2,000 |
| p05 / trung vị / p95 | -27.024 · -0.044 · +25.321 |
| Độ lệch chuẩn quan sát | 15.9684 |
| Quy luật √n | gấp 4 lần số bước chỉ làm độ phân tán gấp 2 |
| Ứng dụng | Giá tài sản, vị trí robot, sai số tích luỹ odometry |
Bước ngẫu nhiên là mô hình mà mỗi bước cộng thêm một lượng ngẫu nhiên độc lập vào vị trí hiện tại. Nó là nền của giá tài sản theo giả thuyết thị trường hiệu quả, của khuếch tán trong vật lý, và của bài toán thời gian chạm ngưỡng — bao lâu thì chuỗi lần đầu chạm một mức cho trước.
| Phương sai tích luỹ n·σ² | mức phân tán sau n bước |
| Xác suất chạm ngưỡng | trong khoảng thời gian cho trước |
| Thời gian chạm kỳ vọng | có thể vô hạn ở bước ngẫu nhiên đối xứng |
| Rút xuống cực đại | mức giảm sâu nhất so với đỉnh trên đường đi |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Bước ngẫu nhiên là mô hình mà mỗi bước cộng thêm một lượng ngẫu nhiên độc lập vào vị trí hiện tại. Nó là nền của giá tài sản theo giả thuyết thị trường hiệu quả, của khuếch tán trong vật lý, và của bài toán thời gian chạm ngưỡng — bao lâu thì chuỗi lần đầu chạm một mức cho trước.
1. Xác định phân phối của mỗi bước: đối xứng hay có độ trôi. 2. Vị trí sau n bước có phương sai n·σ² — độ lệch chuẩn tăng theo √n. 3. Mô phỏng nhiều đường đi để lấy phân phối thực nghiệm của kết cục. 4. Tính xác suất chạm ngưỡng và thời gian chạm kỳ vọng. 5. So sánh với nghiệm giải tích khi có, để kiểm tra mô phỏng đúng.
Nhìn thấy xu hướng trong một đường bước ngẫu nhiên là phản xạ tự nhiên của mắt người; chuỗi ngẫu nhiên luôn có đoạn trông như xu hướng rõ ràng. Bước ngẫu nhiên đối xứng một chiều quay về gốc với xác suất 1, nhưng thời gian quay về kỳ vọng lại vô hạn — hai điều này không mâu thuẫn. Kết luận từ một đường mô phỏng duy nhất thay vì từ phân phối.
Phương sai tích luỹ n·σ² — mức phân tán sau n bước; Xác suất chạm ngưỡng — trong khoảng thời gian cho trước; Thời gian chạm kỳ vọng — có thể vô hạn ở bước ngẫu nhiên đối xứng; Rút xuống cực đại — mức giảm sâu nhất so với đỉnh trên đường đi.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.