Cards & Poker — Xác suất bài
Phân phối siêu bội là công cụ đúng cho mọi bài toán rút không hoàn lại — và cũng chính là phân phối đứng sau xác suất xổ số.
Cùng một bài toán, hai phân phối. Nhị thức giả định rút CÓ hoàn lại; ở đây bạn rút 5 trên 52 lá (9.6% tổng thể) nên hai cột lệch nhau đúng bằng phần sai số của giả định sai đó.
Hai con số này khác nhau và người ta hay lẫn. Câu hỏi thực tế gần như luôn là 'ít nhất 1', không phải 'đúng 1'.
Nhị thức cho P(đúng 1) = 27.9240% so với 29.9474% của siêu bội. Quy tắc kinh nghiệm: chỉ dùng nhị thức khi rút dưới 5% tổng thể.
Hệ số hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn (N−n)/(N−1) = 0.9216 làm phương sai NHỎ hơn nhị thức — rút không hoàn lại thì mẫu ổn định hơn, không phải kém hơn.
Đọc trên đường quét ở tab Biểu đồ. Xác suất tăng nhanh lúc đầu rồi bão hoà — rút thêm về sau gần như không cải thiện gì nữa.
| Tổng số cách rút | C(52,5) = 2,598,960 |
| Công thức | P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k) / C(N,n) |
| Ví dụ quen thuộc | Bộ 52 lá, rút 5, có 4 quân Át → xác suất ít nhất 1 Át |
| Phương sai | 0.3272 |
| So với nhị thức | nhị thức cho 27.9240% — sai vì bỏ qua việc không hoàn lại |
Cùng một bài toán, hai phân phối. Nhị thức giả định rút CÓ hoàn lại; ở đây bạn rút 5 trên 52 lá (9.6% tổng thể) nên hai cột lệch nhau đúng bằng phần sai số của giả định sai đó.
Quét chính công thức siêu bội qua số lá rút. Ở mức bạn nhập (5 lá) xác suất là 34.12%; cần khoảng 9 lá mới đạt 50%.
| Tổng số cách rút | C(52,5) = 2,598,960 |
| Công thức | P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k) / C(N,n) |
| Ví dụ quen thuộc | Bộ 52 lá, rút 5, có 4 quân Át → xác suất ít nhất 1 Át |
| Phương sai | 0.3272 |
| So với nhị thức | nhị thức cho 27.9240% — sai vì bỏ qua việc không hoàn lại |
P(X=k) = C(K,k)·C(N−K,n−k) / C(N,n)
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/card-odds gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Xác suất bài là bài toán tổ hợp trên rút không hoàn lại, tức phân phối siêu bội chứ không phải nhị thức. Khác biệt này quan trọng: rút quân đầu tiên làm đổi xác suất của quân thứ hai, nên không được nhân xác suất như các phép thử độc lập.
| Xác suất tổ hợp | tỷ lệ số cách thuận lợi trên tổng số cách |
| Odds | tỷ lệ ăn thua tương đương, dạng quen thuộc hơn với người chơi |
| Pot odds so với xác suất | so sánh này mới quyết định nước đi có lời hay không |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Xác suất bài là bài toán tổ hợp trên rút không hoàn lại, tức phân phối siêu bội chứ không phải nhị thức. Khác biệt này quan trọng: rút quân đầu tiên làm đổi xác suất của quân thứ hai, nên không được nhân xác suất như các phép thử độc lập.
1. Đếm tổng số cách chọn: C(52, k) cho k quân từ bộ 52. 2. Đếm số cách chọn thoả điều kiện bằng cách tách theo nhóm. 3. Xác suất siêu bội: C(K,x)·C(N−K,n−x) / C(N,n). 4. Với xác suất có điều kiện giữa các vòng chia, cập nhật lại kích thước bộ bài còn lại. 5. Đối chiếu kết quả tổ hợp bằng mô phỏng khi công thức phức tạp.
Nhân xác suất như biến cố độc lập trong khi rút không hoàn lại — sai số tăng nhanh khi rút nhiều quân. Đếm trùng các trường hợp thoả nhiều điều kiện cùng lúc; cần nguyên lý bao hàm–loại trừ. Nhầm giữa xác suất của một tay bài cụ thể và xác suất của một loại tay bài.
Xác suất tổ hợp — tỷ lệ số cách thuận lợi trên tổng số cách; Odds — tỷ lệ ăn thua tương đương, dạng quen thuộc hơn với người chơi; Pot odds so với xác suất — so sánh này mới quyết định nước đi có lời hay không.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.