Gambler's Ruin — Vì sao nhà cái luôn thắng
Cùng một phép toán áp cho sòng bạc và cho rủi ro cháy tài khoản giao dịch: lợi thế âm nhỏ cộng thời gian dài cho một kết cục gần như chắc chắn.
3,000 lượt chơi mô phỏng so với nghiệm giải tích (1−rⁱ)/(1−rᴺ). Sai số Monte Carlo ở cỡ này là ±0.49%, nên hai cặp cột phải gần trùng — lệch hơn thế là dấu hiệu mô phỏng hoặc công thức có vấn đề.
Từ 100 đơn vị cược lên 200 đơn vị với p = 49.00% mỗi ván. Đây là kết cục có xác suất cao nhất, không phải trường hợp xui hiếm gặp.
Sai số Monte Carlo của 3,000 lượt là ±0.24%. Công thức và mô phỏng khớp nhau xác nhận cả hai đang mô tả cùng một trò chơi.
Với trò chơi công bằng, xác suất đạt mục tiêu đúng bằng tỷ lệ vốn trên mục tiêu (50.00%). Phần chênh giữa con số đó và 1.80% chính là cái giá của lợi thế lệch.
Trung bình lớn hơn trung vị nhiều nghĩa là phân phối lệch phải: phần lớn ván kết thúc sớm, thiểu số kéo rất dài. Ai chơi lâu sẽ gặp đúng đoạn đuôi đó.
| Vốn tính theo đơn vị cược | 100 / mục tiêu 200 |
| Số lượt mô phỏng | 3,000 |
| Nếu công bằng (p = 50%) | 50.00% — chỉ phụ thuộc tỷ lệ vốn |
| Cược lớn hơn | tăng xác suất đạt mục tiêu khi bạn ở thế bất lợi — nghịch lý 'bold play' |
| Ứng dụng ngoài sòng bạc | Cùng toán với rủi ro cháy tài khoản giao dịch: rủi ro mỗi lệnh càng lớn, xác suất chạm ngưỡng huỷ tài khoản càng cao |
3,000 lượt chơi mô phỏng so với nghiệm giải tích (1−rⁱ)/(1−rᴺ). Sai số Monte Carlo ở cỡ này là ±0.49%, nên hai cặp cột phải gần trùng — lệch hơn thế là dấu hiệu mô phỏng hoặc công thức có vấn đề.
Cùng vốn, cùng mục tiêu, chỉ đổi mức cược. Khi xác suất thắng dưới 50%, cược to lại làm TĂNG cơ hội chạm mục tiêu: ít ván hơn nghĩa là ít lần để lợi thế nhà cái bào mòn hơn. Đó là nghịch lý bold play — và nó không làm kỳ vọng dương trở lại, chỉ đổi hình dạng rủi ro.
Trung bình 4,701 ván nhưng đuôi kéo rất dài — trung vị là 3,796 ván. Vài đường chơi lâu gấp nhiều lần phần còn lại, và đó là những đường người chơi nhớ nhất.
| Vốn tính theo đơn vị cược | 100 / mục tiêu 200 |
| Số lượt mô phỏng | 3,000 |
| Nếu công bằng (p = 50%) | 50.00% — chỉ phụ thuộc tỷ lệ vốn |
| Cược lớn hơn | tăng xác suất đạt mục tiêu khi bạn ở thế bất lợi — nghịch lý 'bold play' |
| Ứng dụng ngoài sòng bạc | Cùng toán với rủi ro cháy tài khoản giao dịch: rủi ro mỗi lệnh càng lớn, xác suất chạm ngưỡng huỷ tài khoản càng cao |
P(thắng) = (1 − rⁱ)/(1 − rᴺ), r = (1−p)/p
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/gamblers-ruin gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Bài toán phá sản của con bạc tính xác suất một người có vốn ban đầu i đạt được mục tiêu N trước khi mất sạch, khi mỗi ván thắng với xác suất p. Kết quả giải thích bằng toán học vì sao lợi thế nhỏ của nhà cái lại dẫn tới phá sản gần như chắc chắn nếu chơi đủ lâu — và vì sao quản trị vốn quan trọng hơn tỷ lệ thắng.
| P(đạt mục tiêu) | xác suất thắng trước khi cháy |
| P(phá sản) | phần bù |
| Số ván kỳ vọng | thời lượng trung bình của trò chơi |
| r = (1−p)/p | trên 1 là bất lợi, dưới 1 là có lợi thế |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Bài toán phá sản của con bạc tính xác suất một người có vốn ban đầu i đạt được mục tiêu N trước khi mất sạch, khi mỗi ván thắng với xác suất p. Kết quả giải thích bằng toán học vì sao lợi thế nhỏ của nhà cái lại dẫn tới phá sản gần như chắc chắn nếu chơi đủ lâu — và vì sao quản trị vốn quan trọng hơn tỷ lệ thắng.
1. Với p ≠ 0,5, đặt r = (1−p)/p. 2. Xác suất đạt mục tiêu: (1 − rⁱ) / (1 − rᴺ). 3. Với p = 0,5, xác suất đơn giản là i/N. 4. Tính số ván kỳ vọng tới khi kết thúc để biết trò chơi kéo dài bao lâu. 5. Xét trường hợp N tiến ra vô cùng: nếu p ≤ 0,5, xác suất phá sản bằng 1 bất kể vốn lớn thế nào.
Tăng cược để gỡ làm xác suất phá sản tăng chứ không giảm. Lợi thế 1% nghe nhỏ nhưng với vốn hữu hạn và chơi liên tục, nó gần như quyết định kết cục. Áp mô hình này cho giao dịch tài chính cần cẩn thận: lãi lỗ mỗi lệnh không cố định như tiền cược mỗi ván.
P(đạt mục tiêu) — xác suất thắng trước khi cháy; P(phá sản) — phần bù; Số ván kỳ vọng — thời lượng trung bình của trò chơi; r = (1−p)/p — trên 1 là bất lợi, dưới 1 là có lợi thế.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.