Markov Chain — Phân phối dừng
Nhập ma trận chuyển trạng thái và xem hệ tiến về phân phối dừng — nền của mọi mô hình chuỗi trạng thái.
Xuất phát chắc chắn từ trạng thái 'nang' (xác suất 1,0 ở bước 0). Các đường dần phẳng ra khi hệ tiến về phân phối dừng.
Dưới 0,01 nghĩa là điểm xuất phát gần như không còn ảnh hưởng. Còn lớn thì kết quả bạn đọc vẫn phụ thuộc vào trạng thái ban đầu, không phải đặc tính dài hạn của hệ.
Đây là 'thời gian trộn'. Chuỗi trộn nhanh có thể mô phỏng ngắn; chuỗi trộn chậm cần chuỗi dài hơn nhiều trước khi trung bình mẫu nói được điều gì về hành vi dài hạn.
Phân phối dừng đọc là tỷ lệ thời gian dài hạn, và nghịch đảo của nó là thời gian quay lại kỳ vọng — 1.9 bước cho trạng thái này.
Trạng thái hấp thụ (dòng có 1 ở đúng đường chéo) khiến hệ dừng hẳn ở đó. Khi ấy 'phân phối dừng' phụ thuộc điểm xuất phát và con số lặp ở trên không phải đặc tính duy nhất của chuỗi.
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → nang | 0.52729 |
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → mua | 0.30908 |
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → am | 0.16363 |
| Thời gian quay lại kỳ vọng | 1.9 · 3.2 · 6.1 |
| Cách đọc | Phân phối dừng = tỷ lệ thời gian dài hạn ở mỗi trạng thái |
Xuất phát chắc chắn từ trạng thái 'nang' (xác suất 1,0 ở bước 0). Các đường dần phẳng ra khi hệ tiến về phân phối dừng.
Trục ngang: 1 = nang · 2 = mua · 3 = am. Chênh lệch lớn nhất giữa hai cột là 0.00002. Khi hai bộ cột trùng nhau, hệ đã quên hoàn toàn điểm xuất phát — mọi trạng thái ban đầu đều dẫn về đây.
Khoảng cách biến phân toàn phần: nửa tổng trị tuyệt đối chênh lệch. Nó giảm theo cấp số nhân với chuỗi bất khả quy và không tuần hoàn; xuống dưới 0,01 sau 4 bước. Chuỗi tuần hoàn sẽ cho đường dao động không tắt — đó là dấu hiệu 'phân phối dừng' ở trên không đọc theo nghĩa thông thường được.
| Từ \ Đến | nang | mua | am |
|---|---|---|---|
| nang | 0.7000 | 0.2000 | 0.1000 |
| mua | 0.3000 | 0.5000 | 0.2000 |
| am | 0.4000 | 0.3000 | 0.3000 |
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → nang | 0.52729 |
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → mua | 0.30908 |
| Từ trạng thái 1 sau 10 bước → am | 0.16363 |
| Thời gian quay lại kỳ vọng | 1.9 · 3.2 · 6.1 |
| Cách đọc | Phân phối dừng = tỷ lệ thời gian dài hạn ở mỗi trạng thái |
1.234.567 lẫn 1.234,56.Chuỗi Markov mô tả hệ chuyển giữa các trạng thái, với xác suất chuyển chỉ phụ thuộc trạng thái hiện tại chứ không phụ thuộc đường đi trước đó. Phân phối dừng cho biết hệ dành bao nhiêu phần thời gian ở mỗi trạng thái về lâu dài — nền của xếp hạng PageRank, mô hình khách hàng rời bỏ và dự báo chế độ thị trường.
| Phân phối dừng π | tỷ lệ thời gian dài hạn ở mỗi trạng thái |
| Thời gian quay lại 1/πᵢ | trung bình bao lâu quay lại trạng thái i |
| Trị riêng thứ hai | tốc độ hội tụ về phân phối dừng |
| Xác suất hấp thụ | khi có trạng thái không thoát ra được |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chuỗi Markov mô tả hệ chuyển giữa các trạng thái, với xác suất chuyển chỉ phụ thuộc trạng thái hiện tại chứ không phụ thuộc đường đi trước đó. Phân phối dừng cho biết hệ dành bao nhiêu phần thời gian ở mỗi trạng thái về lâu dài — nền của xếp hạng PageRank, mô hình khách hàng rời bỏ và dự báo chế độ thị trường.
1. Lập ma trận chuyển P, mỗi hàng cộng lại bằng 1. 2. Kiểm tra chuỗi có tối giản và không tuần hoàn không — điều kiện để phân phối dừng tồn tại và duy nhất. 3. Giải πP = π với ràng buộc Σπ = 1, hoặc lặp Pⁿ tới hội tụ. 4. Tính thời gian quay lại kỳ vọng của mỗi trạng thái: 1/πᵢ. 5. Với trạng thái hấp thụ, tính xác suất và thời gian hấp thụ.
Giả định Markov thường bị vi phạm trong dữ liệu thật: lịch sử xa hơn một bước vẫn mang thông tin. Chuỗi tuần hoàn không hội tụ về phân phối dừng dù π vẫn tồn tại về mặt đại số. Ước lượng ma trận chuyển từ ít quan sát khiến các ô hiếm có sai số rất lớn.
Phân phối dừng π — tỷ lệ thời gian dài hạn ở mỗi trạng thái; Thời gian quay lại 1/πᵢ — trung bình bao lâu quay lại trạng thái i; Trị riêng thứ hai — tốc độ hội tụ về phân phối dừng; Xác suất hấp thụ — khi có trạng thái không thoát ra được.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.