Life Expectancy — Bảng tuổi thọ
Giá trị hiện tại kỳ vọng của dòng tiền trả suốt đời. Đây là phép tính nền tảng của mọi sản phẩm hưu trí và niên kim.
Đường này là toàn bộ mô hình tử vong. Nó bẹt ở đoạn đầu rồi đổ dốc, vì μ(x) = A + B·cˣ tăng theo cấp số nhân — mỗi năm già đi làm lực tử vong nhân 1.124 lần. Xác suất còn 50% ở tuổi 89.
Kỳ vọng và trung vị không trùng nhau vì phân phối tuổi thọ lệch trái. Định phí theo kỳ vọng mà quên phần đuôi là cách quỹ hưu trí thiếu tiền một cách có hệ thống.
Trả đầu kỳ, nên số hạng đầu tiên bằng đúng 1. Với 100 triệu đồng/năm, vốn cần là 1,656,206,554.76 — và con số này chưa gồm chi phí quản lý hay biên an toàn nào.
Nghĩa vụ niên kim là một trái phiếu dài hạn không có ngày đáo hạn xác định. Lãi suất giảm làm nghĩa vụ phình ra ngay lập tức, trong khi tài sản đối ứng thường có kỳ hạn ngắn hơn.
Đây là rủi ro trường thọ tính bằng tiền. Nó không đa dạng hoá được bằng cách bán thêm hợp đồng, vì nếu cả nhóm sống lâu hơn dự báo thì mọi hợp đồng cùng lỗ một lúc.
| Mô hình | Gompertz–Makeham: μ(x) = A + B·cˣ |
| Tham số | A=0.00022 · B=2.7e-06 · c=1.124 |
| Xác suất sống thêm 10 năm | 94.255% |
| Xác suất sống thêm 20 năm | 78.292% |
| Rủi ro trường thọ | Sống lâu hơn dự báo là tổn thất có hệ thống, không đa dạng hoá được |
Đường này là toàn bộ mô hình tử vong. Nó bẹt ở đoạn đầu rồi đổ dốc, vì μ(x) = A + B·cˣ tăng theo cấp số nhân — mỗi năm già đi làm lực tử vong nhân 1.124 lần. Xác suất còn 50% ở tuổi 89.
Tổng diện tích dưới đường thứ nhất chính là EPV = 16.5621. Hai đường còn lại cho thấy vì sao đuôi rẻ: ở tuổi cao, chiết khấu và xác suất chết cùng nhân vào nhau nên một đồng hứa trả lúc đó gần như không tốn gì hôm nay.
Cùng một bảng sống sót, chỉ đổi lãi suất chiết khấu. Ở 4.00% EPV là 16.5621; giảm 1 điểm % thì lên 18.5619 (+12.1%) và tăng 1 điểm % thì còn 14.9041 (-10.0%). Độ dốc này là rủi ro lãi suất của cả sản phẩm hưu trí.
| Sau t năm | Tuổi | ₜpₓ | vᵗ | Đóng góp vᵗ·ₜpₓ | EPV luỹ kế |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 60 | 100.0000% | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
| 5 | 65 | 97.8740% | 0.8219 | 0.8045 | 5.4006 |
| 10 | 70 | 94.2549% | 0.6756 | 0.6368 | 8.9102 |
| 15 | 75 | 88.1712% | 0.5553 | 0.4896 | 11.6455 |
| 20 | 80 | 78.2924% | 0.4564 | 0.3573 | 13.6915 |
| 25 | 85 | 63.3160% | 0.3751 | 0.2375 | 15.1135 |
| 30 | 90 | 43.2984% | 0.3083 | 0.1335 | 15.9811 |
| 35 | 95 | 21.9160% | 0.2534 | 0.0555 | 16.4017 |
| 40 | 100 | 6.4658% | 0.2083 | 0.0135 | 16.5384 |
| 45 | 105 | 0.7243% | 0.1712 | 0.0012 | 16.5609 |
| 50 | 110 | 0.0143% | 0.1407 | 0.0000 | 16.5621 |
| Mô hình | Gompertz–Makeham: μ(x) = A + B·cˣ |
| Tham số | A=0.00022 · B=2.7e-06 · c=1.124 |
| Xác suất sống thêm 10 năm | 94.255% |
| Xác suất sống thêm 20 năm | 78.292% |
| Rủi ro trường thọ | Sống lâu hơn dự báo là tổn thất có hệ thống, không đa dạng hoá được |
ä(x) = Σ vᵗ · ₜpₓ với μ(x) = A + B·cˣ
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/life-annuity gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Bảng tuổi thọ mô tả xác suất tử vong theo tuổi và giới, là nền tảng của mọi tính toán bảo hiểm nhân thọ và hưu trí. Điểm khó không phải quá khứ mà là dự báo xu hướng cải thiện tuổi thọ.
| qₓ | xác suất tử vong trong năm ở tuổi x |
| eₓ | kỳ vọng sống còn lại ở tuổi x |
| Longevity risk | rủi ro người được bảo hiểm sống lâu hơn dự báo |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chưa có mô hình nào gắn riêng cho chủ đề này. Đây là những mô hình của cả ngành — liên quan ở cấp ngành, không phải cấp chủ đề.
Bảng tuổi thọ mô tả xác suất tử vong theo tuổi và giới, là nền tảng của mọi tính toán bảo hiểm nhân thọ và hưu trí. Điểm khó không phải quá khứ mà là dự báo xu hướng cải thiện tuổi thọ.
1. Xây bảng thô từ dữ liệu tử vong theo tuổi. 2. Làm trơn bằng phương pháp graduation để loại nhiễu. 3. Dự báo xu hướng cải thiện bằng mô hình Lee-Carter hoặc CBD. 4. Điều chỉnh cho đặc thù nhóm được bảo hiểm, vốn khoẻ hơn dân số chung.
Dùng bảng dân số chung cho nhóm mua bảo hiểm — nhóm này tự chọn lọc và khoẻ hơn. Bỏ qua rủi ro trường thọ với sản phẩm hưu trí: sống lâu hơn dự báo là tổn thất, và nó có tính hệ thống, không đa dạng hoá được.
qₓ — xác suất tử vong trong năm ở tuổi x; eₓ — kỳ vọng sống còn lại ở tuổi x; Longevity risk — rủi ro người được bảo hiểm sống lâu hơn dự báo.
Chưa xây dựng. Mục này hiện là điều hướng và tài liệu tham chiếu; chúng tôi không gắn nhãn 'live' cho thứ chưa chạy.