Game Theory — Cân bằng Nash trò chơi 2×2
Giá trị mặc định là Song đề tù nhân: cân bằng duy nhất lại tệ hơn cho cả hai bên so với phương án hợp tác. Đổi số để thử trò chơi của bạn.
Trục ngang là xác suất người chơi cột chọn Cột 1. Hai đường không cắt nhau trong khoảng [0,1]: luôn có một hàng tốt hơn, nên không có cân bằng hỗn hợp thực sự ở phía này.
Đây là ô mà không bên nào cải thiện được bằng cách đơn phương đổi chiến lược.
Cân bằng Nash chỉ nói không ai muốn ĐƠN PHƯƠNG đổi, nó không hứa hẹn kết quả tốt. Song đề tù nhân là ví dụ: hợp tác tốt hơn cho cả hai nhưng không phải cân bằng.
Khi có chiến lược trội, không cần trộn: mẫu số của công thức bằng 0 hoặc nghiệm rơi ngoài [0,1].
Có chiến lược trội thì bài toán kết thúc ngay: bên đó chơi nó bất kể đối phương làm gì. Đây là thứ cần kiểm tra trước khi tính bất cứ cân bằng nào.
| Ma trận thanh toán |
Cột 1 Cột 2
Hàng 1 (-1, -1) (-10, 0)
Hàng 2 (0, -10) (-5, -5) |
| Số cân bằng thuần | 1 |
| Ý nghĩa p | xác suất người chơi hàng chọn Hàng 1 |
| Ý nghĩa q | xác suất người chơi cột chọn Cột 1 |
| Định lý Nash | Mọi trò chơi hữu hạn đều có ít nhất một cân bằng, có thể là hỗn hợp |
Trục ngang là xác suất người chơi cột chọn Cột 1. Hai đường không cắt nhau trong khoảng [0,1]: luôn có một hàng tốt hơn, nên không có cân bằng hỗn hợp thực sự ở phía này.
Trục ngang là xác suất người chơi hàng chọn Hàng 1. Hai đường không cắt nhau trong khoảng [0,1], nên không có cân bằng hỗn hợp thực sự ở phía này.
Cân bằng thuần nằm ở (Hàng 2, Cột 2). Ô đó KHÔNG phải ô có tổng cao nhất — cả hai bên đều muốn sang ô khác nhưng không ai đơn phương đi được. Đây chính là hình dạng song đề tù nhân.
| Cột 1 | Cột 2 | |
|---|---|---|
| Hàng 1 | -1, -1 | -10, 0 |
| Hàng 2 | 0, -10 | -5, -5 |
| Ma trận thanh toán |
Cột 1 Cột 2
Hàng 1 (-1, -1) (-10, 0)
Hàng 2 (0, -10) (-5, -5) |
| Số cân bằng thuần | 1 |
| Ý nghĩa p | xác suất người chơi hàng chọn Hàng 1 |
| Ý nghĩa q | xác suất người chơi cột chọn Cột 1 |
| Định lý Nash | Mọi trò chơi hữu hạn đều có ít nhất một cân bằng, có thể là hỗn hợp |
Cân bằng Nash: không ai cải thiện được bằng cách đơn phương đổi
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/game-theory gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Lý thuyết trò chơi phân tích tình huống mà kết quả của bạn phụ thuộc lựa chọn của đối thủ và ngược lại. Cân bằng Nash là bộ chiến lược mà không bên nào có lợi khi đơn phương đổi ý — công cụ chuẩn để phân tích cạnh tranh giá, đấu thầu và đàm phán.
| Cân bằng Nash | bộ chiến lược ổn định |
| Xác suất chiến lược hỗn hợp | tần suất chơi mỗi nước |
| Giá trị trò chơi | thanh toán kỳ vọng tại cân bằng |
| Khoảng cách tới tối ưu Pareto | chi phí của việc không hợp tác |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Lý thuyết trò chơi phân tích tình huống mà kết quả của bạn phụ thuộc lựa chọn của đối thủ và ngược lại. Cân bằng Nash là bộ chiến lược mà không bên nào có lợi khi đơn phương đổi ý — công cụ chuẩn để phân tích cạnh tranh giá, đấu thầu và đàm phán.
1. Lập ma trận thanh toán cho trò chơi hai người. 2. Loại các chiến lược bị trội hoàn toàn. 3. Tìm cân bằng Nash thuần: ô mà cả hai bên đều không muốn đổi. 4. Nếu không có cân bằng thuần, tìm cân bằng hỗn hợp bằng cách chọn xác suất khiến đối thủ bàng quan giữa các lựa chọn. 5. So sánh kết cục cân bằng với kết cục hợp tác để thấy tổn thất do không phối hợp được.
Cân bằng Nash không nhất thiết là kết cục tốt nhất cho cả hai — thế lưỡng nan của người tù là ví dụ chuẩn. Trò chơi có thể có nhiều cân bằng, và mô hình không nói được cân bằng nào sẽ xảy ra. Giả định cả hai bên đều duy lý và biết ma trận thanh toán; trong thực tế cả hai giả định đều thường sai.
Cân bằng Nash — bộ chiến lược ổn định; Xác suất chiến lược hỗn hợp — tần suất chơi mỗi nước; Giá trị trò chơi — thanh toán kỳ vọng tại cân bằng; Khoảng cách tới tối ưu Pareto — chi phí của việc không hợp tác.
Đã chạy được: công cụ tính toán thật trên nền tảng này.