Optimization — Tối ưu hoá
Bộ giải thật cho bài toán tối ưu tuyến tính hai biến — dùng được cho bài toán phối trộn sản phẩm, phân bổ nguồn lực, khẩu phần. Sửa ràng buộc rồi chạy lại để thấy lời giải dịch chuyển.
Xếp theo chiều tối ưu. Khoảng cách giữa cột đầu và cột thứ hai cho biết chọn nhầm đỉnh thì mất bao nhiêu — khoảng cách càng hẹp thì lời giải càng nhạy với sai số của hệ số.
Đã duyệt 5 đỉnh khả thi khác nhau. Với hai biến, cách này cho nghiệm CHÍNH XÁC chứ không phải xấp xỉ — không có sai số hội tụ nào để lo.
Chỉ những ràng buộc chặt mới là nút thắt. Muốn cải thiện kết quả thì phải nới đúng chúng; đầu tư vào ràng buộc còn dư không thay đổi gì cả.
Khoảng cách này là biên an toàn của lời giải: hệ số mục tiêu phải sai lệch hơn thế thì nghiệm mới nhảy sang đỉnh khác. Càng hẹp thì càng phải chắc chắn về hệ số trước khi thực thi.
Nhiều đỉnh cùng giá trị nghĩa là cả cạnh nối chúng đều tối ưu, bạn được tự do chọn theo tiêu chí khác. Rủi ro thật của bài toán này không nằm ở thuật toán mà ở ràng buộc bị bỏ quên.
| Số đỉnh khả thi | 5 |
| Ràng buộc đang chặt | 2x + 1y <= 100; 1x + 1y <= 80 |
| Tất cả đỉnh | (0.00, 0.00) · (-0.00, 80.00) · (20.00, 60.00) · (40.00, 0.00) · (40.00, 20.00) |
| Phương pháp | Liệt kê giao điểm mọi cặp ràng buộc, lọc khả thi, so sánh hàm mục tiêu |
Xếp theo chiều tối ưu. Khoảng cách giữa cột đầu và cột thứ hai cho biết chọn nhầm đỉnh thì mất bao nhiêu — khoảng cách càng hẹp thì lời giải càng nhạy với sai số của hệ số.
Miền khả thi là đa giác lồi nối đúng các điểm này; nghiệm tối ưu nằm ở (20, 60). Chỉ vẽ đỉnh, không vẽ cạnh.
Bằng 0 nghĩa là ràng buộc đang chặt — đó là nút thắt thật, và nới nó ra mới làm giá trị tối ưu tăng. Ràng buộc còn dư có nới thêm cũng không đổi được gì.
| x | y | Giá trị mục tiêu | Trạng thái |
|---|---|---|---|
| 20 | 60 | 2,600.0000 | tối ưu |
| 0 | 80 | 2,400.0000 | khả thi |
| 40 | 20 | 2,200.0000 | khả thi |
| 40 | 0 | 1,600.0000 | khả thi |
| 0 | 0 | 0.0000 | khả thi |
| Số đỉnh khả thi | 5 |
| Ràng buộc đang chặt | 2x + 1y <= 100; 1x + 1y <= 80 |
| Tất cả đỉnh | (0.00, 0.00) · (-0.00, 80.00) · (20.00, 60.00) · (40.00, 0.00) · (40.00, 20.00) |
| Phương pháp | Liệt kê giao điểm mọi cặp ràng buộc, lọc khả thi, so sánh hàm mục tiêu |
Nghiệm tối ưu của LP luôn nằm tại một đỉnh của miền khả thi
Đây là công thức thật mà mã nguồn chạy, không phải mô tả gần đúng.
API tại /api/v1/tools/lp-2var gọi đúng hàm
này, nên kết quả trên trang và qua API không thể lệch nhau.
Tối ưu hoá tìm phương án tốt nhất trong tập khả thi được xác định bởi ràng buộc. Phần khó nhất thường không phải giải bài toán mà là phát biểu nó: hàm mục tiêu sai cho lời giải tối ưu cho vấn đề sai.
| Giá trị hàm mục tiêu | kết quả chính |
| Khoảng cách tới cận (gap) | chất lượng lời giải với bài toán nguyên |
| Thời gian giải | ràng buộc thực tế |
Phần quan trọng nhất của trang này. Một phương pháp được mô tả mà không nói chỗ nó hỏng là phiên bản quảng cáo của phương pháp đó.
Chưa có mô hình nào gắn riêng cho chủ đề này. Đây là những mô hình của cả ngành — liên quan ở cấp ngành, không phải cấp chủ đề.
Cơ chế attention, nắm quan hệ xa.
Tích chập nhân quả với receptive field kiểm soát được.
Sharpe sau khi phạt vì số lần thử và độ lệch/nhọn của đuôi.
Tỉ lệ cấu hình thắng in-sample lại xếp dưới trung vị ngoài mẫu.
Tối ưu hoá tìm phương án tốt nhất trong tập khả thi được xác định bởi ràng buộc. Phần khó nhất thường không phải giải bài toán mà là phát biểu nó: hàm mục tiêu sai cho lời giải tối ưu cho vấn đề sai.
1. Phát biểu rõ biến quyết định, hàm mục tiêu và ràng buộc. 2. Nhận diện dạng bài toán: tuyến tính, nguyên, lồi hay không lồi — quyết định công cụ giải. 3. Kiểm tra tính khả thi trước khi tối ưu; bài toán vô nghiệm thường do ràng buộc mâu thuẫn. 4. Phân tích độ nhạy: lời giải đổi bao nhiêu khi tham số đổi.
Lời giải tối ưu nhưng vi phạm một ràng buộc không ai viết ra — thất bại phổ biến nhất của dự án tối ưu. Tối ưu quá khớp với tham số ước lượng; nếu tham số có sai số thì cần tối ưu bền vững.
Giá trị hàm mục tiêu — kết quả chính; Khoảng cách tới cận (gap) — chất lượng lời giải với bài toán nguyên; Thời gian giải — ràng buộc thực tế.
Chưa xây dựng. Mục này hiện là điều hướng và tài liệu tham chiếu; chúng tôi không gắn nhãn 'live' cho thứ chưa chạy.